РЕКУРСИВНЫЙ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ДИРИХЛЕ
Аннотация
Рассмотрена задача определения общего количества рациональных дробей, значения которых одинаковы и равны x. Продемонстрирована важность данной задачи для процедуры обработки статистических данных, представляющих собой соотношение двух дискретных величин с переменным знаменателем. Установлено, что искомое количество дробей равно значению функции Дирихле в точке x, для построения которой предложено оригинальное порождающее правило, имеющее простую геометрическую интерпретацию. Предложен вариант реализации данного алгоритма, показана его вычислительная эффективность, отмечена его важность в задачах, требующих генерации взаимно простых чисел.
Об авторах
А. Н. Лысюк
Брестский государственный технический университет
Беларусь
Беларусь
С. С. Дереченник
Брестский государственный технический университет
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.
2. Bruckner A., Bruckner J., Thomson B. Elementary Real Analysis. NJ, 2008.
3. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Получисленные методы. М., 2007.
4. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., 1965.
5. Apostol T.M. Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory. NY, 1997.
6. Hill L.S. // The American Mathematical Monthly. 1929. Vol. 36. P. 306-312.
7. Kahn D. The Codebreakers: The Story of Secret Writing. NY, 1996.
8. Gentle J. Random Number Generation and Monte Carlo Methods. NY, 2003.
Рецензия
Для цитирования:
Лысюк А.Н., Дереченник С.С. РЕКУРСИВНЫЙ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ДИРИХЛЕ. Доклады БГУИР. 2012;(5):116-121.
For citation:
Lysiuk A.N., Derechennik S.S. The recursive algorithm to construct Dirichlet function. Doklady BGUIR. 2012;(5):116-121. (In Russ.)
Просмотров: 385
Послать статью по эл. почте 