Рассмотрена задача определения общего количества рациональных дробей, значения которых одинаковы и равны x. Продемонстрирована важность данной задачи для процедуры обработки статистических данных, представляющих собой соотношение двух дискретных величин с переменным знаменателем. Установлено, что искомое количество дробей равно значению функции Дирихле в точке x, для построения которой предложено оригинальное порождающее правило, имеющее простую геометрическую интерпретацию. Предложен вариант реализации данного алгоритма, показана его вычислительная эффективность, отмечена его важность в задачах, требующих генерации взаимно простых чисел.
The problem of determining the total number of rational fractions with values are equal to x is considered. The importance of this problem is demonstrated for the procedures processing statistical data, representing the ratio of two discrete variables with a variable denominator. It is found out, that that required number of fractions is equal to the Dirichlet function value at the x point, and the original rule is proposed to construct it, which has a simple geometric interpretation. A proposed implementation of this algorithm shows its computational efficiency, and its importance is noted for problems requiring generation of relatively prime numbers.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.