Метод Монте – Карло для определения и анализа повреждаемости силовой системы

Цель работы, результаты которой представлены в статье, заключалась в разработке алгоритмов вычисления повреждаемости твердого тела или системы твердых тел, основанных на методе Монте – Карло и методе аналитического граничного элемента. Метод аналитического граничного элемента был использован для расчета и анализа напряженно-деформированного состояния твердого тела от распределенной поверхностной нагрузки. Основываясь на показателях напряженного состояния, разработаны алгоритмы численной оценки опасного объема и интегральной повреждаемости с применением методов Монте – Карло. Исходя из картины распределения полей напряжений, описана методика определения области для генерации случайным образом узлов интегрирования. Разработаны общие рекомендации по определению границ подобласти, содержащей опасный объем. Исходя из особенностей методов Монте – Карло, проведена численная оценка показателей повреждаемости среды для разного количества узлов интегрирования. Методы и алгоритмы были применены для вычисления опасного объема и интегральной повреждаемости в плоском и пространственном случаях для двух наиболее распространенных законов распределения поверхностных усилий в механике контакта твердых тел: при контактном взаимодействии двух тел несогласованной формы (задача Герца) и при вдавливании абсолютно жесткого штампа в упругую полуплоскость или полупространство. Научная новизна работы состоит в объединении аналитических и численных подходов для количественной оценки показателей повреждаемости силовой (трибофатической) системы. В результате проведенной работы получены количественные показатели опасного объема (в плоском случае – опасной площади) и интегральной повреждаемости полуплоскости и полупространства, отнесенные к величине прикладываемой нагрузки.

1. Щербаков С.С., Сосновский Л.А. Механика трибофатических систем. Минск: БГУ; 2011.

2. Sosnovskiy L.A. Tribo-Fatigue. Wear-Fatigue Damage and its Prediction Series: Foundations of Engineering Mechanics. Springer; 2005.

3. Митенков Ф.М., Большухин М.А., Козин А.В., Коротких Ю.Г., Панов В.А., Пахомов В.А., Каплиенко А.В. Методология оценки ресурса оборудования и систем реакторной установки на базе механики поврежденной среды. Проблемы прочности. 2013;4:83-90.

4. Петрунин В.В., Фадеев Ю.П., Панов В.А., Пахомов А.Н., Полуничев В.И., Голубева Д.А. Продление срока эксплуатации и повышение безопасности судовых реакторных установок. Атомная энергия. 2013;6:328-333.

5. Мармыш Д.Е. Пространственное напряженно-деформированное состояние и объемная повреждаемость системы «ролик - вал». Актуальные вопросы машиноведения. 2015;4:248-251.

6. Щербаков С.С. Оптимизация объемной повреждаемости полупространства, нагруженного эллиптически распределенным контактным давлением и неконтактными напряжениями. Механика машин, механизмов и материалов. 2018;4:96-100.

7. Rubinstein R.Y., Kroese D.P. Simulation and the Monte Carlo method. 3rd edition. Wiley; 2016.

8. Гельфанд И.М., Фролов А.С., Ченцов Н.Н. Вычисление континуальных интегралов методом Монте - Карло. Известия вузов. Математика. 1958;5:32-45.

9. Мармыш Д.Е. Численно-аналитический метод граничных элементов в плоской контактной задаче теории упругости. Приложение к журналу «Весці НАНБ». 2013;3:42-46.

10. Мармыш Д.Е. Численное моделирование повреждаемости силовой системы. Теоретическая и прикладная механика. 2017;32:312-316.

11. Popov V. Contact mechanics and friction. Physical principles and applications. Springer; 2010.

12. Щербаков С.С. Определение трехмерного напряженно-деформированного состояния полупространства при действии эллиптически распределенных нормальных и касательных усилий на основе точных решений для равномерной нагрузки. Весці НАНБ. 2012;3:50-56.