bsuirДоклады БГУИРDoklady BGUIR1729-76482708-0382БГУИР10.35596/1729-7648-2021-19-1-21-29bsuir-2988Research ArticleЭЛЕКТРОНИКА, РАДИОФИЗИКА, РАДИОТЕХНИКА, ИНФОРМАТИКАELECTRONICS, RADIOPHYSICS, RADIOENGINEERING, INFORMATICSМетод Монте – Карло для определения и анализа повреждаемости силовой системыMonte Carlo method for determination and analysis damage to the power systemМармышД. Е.MarmyshD. E.

Мармыш Денис Евгеньевич -  к.ф.-м.н., доцент кафедры теоретической и прикладной механики; заместитель директора Совместного института ДПУ-БГУ

220030, г. Минск, пр-т Независимости, 4, каб. 357

тел. +375-29-878-69-16

Marmysh Dzianis Evgenievich - PhD, Associate Professor of the Theoretical and Applied Mechanics Department; vice-director of the DUT-BSU

220030, Minsk, Nezavisimisti ave., 4, room 357

tel. +375-29-878-69-16

 

marmyshdenis@mail.ruБобоедВ. И.BabaedU. I.

магистрант механико-математического факультета

г. Минск

Master Student of the Mechanics and Mathematics Faculty

Minsk

Белорусский государственный университет; Даляньский политехнический университетBelarusian State University; Dalian University of TechnologyБелорусский государственный университетBelarusian State University2021230220211912129Copyright © Мармыш Д.Е., Бобоед В.И., 20212021Мармыш Д.Е., Бобоед В.И.Marmysh D.E., Babaed U.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.bsuir.by/jour/article/view/2988

Цель работы, результаты которой представлены в статье, заключалась в разработке алгоритмов вычисления повреждаемости твердого тела или системы твердых тел, основанных на методе Монте – Карло и методе аналитического граничного элемента. Метод аналитического граничного элемента был использован для расчета и анализа напряженно-деформированного состояния твердого тела от распределенной поверхностной нагрузки. Основываясь на показателях напряженного состояния, разработаны алгоритмы численной оценки опасного объема и интегральной повреждаемости с применением методов Монте – Карло. Исходя из картины распределения полей напряжений, описана методика определения области для генерации случайным образом узлов интегрирования. Разработаны общие рекомендации по определению границ подобласти, содержащей опасный объем. Исходя из особенностей методов Монте – Карло, проведена численная оценка показателей повреждаемости среды для разного количества узлов интегрирования. Методы и алгоритмы были применены для вычисления опасного объема и интегральной повреждаемости в плоском и пространственном случаях для двух наиболее распространенных законов распределения поверхностных усилий в механике контакта твердых тел: при контактном взаимодействии двух тел несогласованной формы (задача Герца) и при вдавливании абсолютно жесткого штампа в упругую полуплоскость или полупространство. Научная новизна работы состоит в объединении аналитических и численных подходов для количественной оценки показателей повреждаемости силовой (трибофатической) системы. В результате проведенной работы получены количественные показатели опасного объема (в плоском случае – опасной площади) и интегральной повреждаемости полуплоскости и полупространства, отнесенные к величине прикладываемой нагрузки.

The purpose of the work, the results of which are presented within the framework of the article, was to develop algorithms for calculating the damage to a solid or a system of solids based on the Monte Carlo method and the analytical boundary element method. The analytical boundary element method was used to calculate and analyze the stress-strain state of a solid under the distributed surface load. Based on indicators of the stress state, the algorithms for numerically assessing the dangerous volume and integral damage using the Monte Carlo methods, have been developed. Based on the pattern of distribution of stress fields, the technique of determining the area for randomly generating integration nodes is described. General recommendations have been developed for determining the boundaries of a subdomain containing a dangerous volume. Based on the features of the Monte Carlo methods, a numerical assessment of the indicators of damage of continuous media for a different number of integration nodes was carried out. Methods and algorithms were used to calculate the dangerous volume and integral damage in the plane and spatial cases for the two most common laws of the distribution of surface forces in the contact mechanics of solids: in case of contact interaction of two non-conformal bodies (Hertz problem) and when a non deformable rigid stamp is pressed into elastic half-plane or half-space. The scientific novelty of the work is to combine analytical and numerical approaches for the quantitative assessment of damage indicators of the power system. As a result the quantitative indicators of the dangerous volume (in the flat case - the dangerous area) and the integral damage of the half-plane and half-space related to the value of the applied load are obtained.

метод Монте – Карлометод граничного элементанапряженно-деформированное состояниеопасный объемсиловая (трибофатическая) системаMonte Carlo methodboundary element methodstress-strain statedangerous volumepower (tribo- fatique) systemReferencesЩербаков С.С., Сосновский Л.А. Механика трибофатических систем. Минск: БГУ; 2011.Sherbakov S.S., Sosnovskij L.А. [Mechanics of tribofatique systems]. Minsk: BSU; 2011. (in Russ)Sosnovskiy L.A. Tribo-Fatigue. Wear-Fatigue Damage and its Prediction Series: Foundations of Engineering Mechanics. Springer; 2005.Sosnovskiy L.A. Tribo-Fatigue. Wear-Fatigue Damage and its Prediction Series: Foundations of Engineering Mechanics. Springer; 2005.Митенков Ф.М., Большухин М.А., Козин А.В., Коротких Ю.Г., Панов В.А., Пахомов В.А., Каплиенко А.В. Методология оценки ресурса оборудования и систем реакторной установки на базе механики поврежденной среды. Проблемы прочности. 2013;4:83-90.Mitenkov F.М., Bolshuhin M.A., Kozin A.V., Korotkih Y.G., Panov V.A., Pakhomov A.N., Kaplienko A.V. [Methodology for assessing the resource of equipment and systems of a reactor installation based on the mechanics of a damaged environment]. Problemy prochnosti = Strength issues. 2013;4:83-90. (in Russ)Петрунин В.В., Фадеев Ю.П., Панов В.А., Пахомов А.Н., Полуничев В.И., Голубева Д.А. Продление срока эксплуатации и повышение безопасности судовых реакторных установок. Атомная энергия. 2013;6:328-333.Petrunin V.V., Fadeev Y.P., Panov V.A., Pakhomov A.N., Polunichev V.I., Golubeva D.A. [Service life extension and safety enhancement of ship reactors]. Atomnaya energiya = Atomic energy. 2013;6:328-333. (in Russ)Мармыш Д.Е. Пространственное напряженно-деформированное состояние и объемная повреждаемость системы «ролик – вал». Актуальные вопросы машиноведения. 2015;4:248-251.Marmysh D.Е. [Spatial stress-strain state and volumetric damage to the roller – shaft system]. Aktual'nye voprosy mashinovedeniya = Actual issues of engineering. 2015;4:248-251. (in Russ)Щербаков С.С. Оптимизация объемной повреждаемости полупространства, нагруженного эллиптически распределенным контактным давлением и неконтактными напряжениями. Механика машин, механизмов и материалов. 2018;4:96-100.Sherbakov S.S. [Optimization of volumetric damage to a half-space loaded with elliptically distributed contact pressure and non-contact stresses]. Mekhanika mashin, mekhanizmov i materialov = Mechanics of machines, mechanisms and materials. 2018;4:96-100. (in Russ)Rubinstein R.Y., Kroese D.P. Simulation and the Monte Carlo method. 3rd edition. Wiley; 2016.Rubinstein R.Y., Kroese D.P. Simulation and the Monte Carlo method. 3rd edition. Wiley; 2016.Гельфанд И.М., Фролов А.С., Ченцов Н.Н. Вычисление континуальных интегралов методом Монте – Карло. Известия вузов. Математика. 1958;5:32-45.Gelfand I.M., Frolov А.S., Chencov N.N. [Monte Carlo Calculation of Continual Integrals]. Izvestiya vuzov. Matematika. 1958;5:32-45. (in Russ)Мармыш Д.Е. Численно-аналитический метод граничных элементов в плоской контактной задаче теории упругости. Приложение к журналу «Весці НАНБ». 2013;3:42-46.Marmysh D.Е. [The numerical-analytical method of boundary elements in a plane contact problem of the theory of elasticity]. Prilozhenie k zhurnalu «Vescі NANB» = Appl. to «Proceedings of the NASB». 2013;3:42-46. (in Russ)Мармыш Д.Е. Численное моделирование повреждаемости силовой системы. Теоретическая и прикладная механика. 2017;32:312-316.Marmysh D.Е. [Numerical simulation of damage to the power system]. Teoreticheskaya i prikladnaya mekhanika = Theoretical and applied mechanics. 2017;32:312-316. (in Russ)Popov V. Contact mechanics and friction. Physical principles and applications. Springer; 2010.Popov V. Contact mechanics and friction. Physical principles and applications. Springer; 2010.Щербаков С.С. Определение трехмерного напряженно-деформированного состояния полупространства при действии эллиптически распределенных нормальных и касательных усилий на основе точных решений для равномерной нагрузки. Весці НАНБ. 2012;3:50-56.Sherbakov S.S. [Determination of three-dimensional stress-strain state of half-space under the action of elliptically distributed normal and tangential forces based on exact solutions for uniform load]. Vescі NANB = Proceedings of the NASB. 2012;3:50-56. (in Russ)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.