ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК В ЗАДАЧАХ ДВУХУРОВНЕВОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Аннотация
Двухуровневые задачи являются весьма сложным объектом для численного анализа. Несмотря на то, что их изучению посвящена обширная литература, не существует универсальных методов их решения и многочисленные публикации сводятся в основном к выделению отдельных классов доступных для анализа задач. В данной статье рассматриваются линейные задачи двухуровневого программирования, для которых строится алгоритм вычисления стационарных точек.
Об авторах
Д. Е. Бережнов
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
Беларусь
Л. И. Минченко
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Dempe S. Foundations of Bilevel programming. Dordrecht. Kluwer Academic Publishers, 2002. 304 p.
2. Bard J.F. Practical Bilevel Optimization. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. 476 p.
3. Ye J.J., Zhu D.L. Optimality conditions for bilevel programming problems // Optimization. 1995. № 33. P. 9-27.
4. Ye J.J., Zhu D.L., Zhu Q.J. Exact penalization and necessary optimality conditions for generalized bilevel programming problems // SIAM J. Optimiz. 1997. № 7. P. 481-507.
5. Morukhovich B.S., Nam M.N., Phan H.M. Variational analysis of marginal function with applications to bilevel programming problems // J. Optim. Theory Appl. 2012. № 152. P. 557-586.
6. Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1971. 469 с.
7. Luderer B., Minchenko L., Satsura T. Multivalued Analysis and Nonlinear Programming Problems with Perturbations. Dordreht: Kluwer Acad. Publ., 2002. 220 p.
8. Hoffman A.J. On approximate solutions of systems of linear inequalities // J. Res. Natl. Bureau Stand. 1952. № 49. P. 263-265.
9. Федоров В.В. Численные методы максимина. М., Наука, 1979. 278 c.
10. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.
11. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 319 с.
12. Хамисов О.В. Методы выпуклых и вогнутых опорных функций в задачах глобальной оптимизации: автореферат дис. … д-ра физ.-мат. наук. Иркутск, 2010. 35 c.
13. Dempe S., Dutta J., Mordukhovich B.S. New necessary optimality conditions in optimistic bilevel programming // Optimization. 2007. № 56. P. 577-604.
14. Dempe S., Zemkoho A.B. The bilevel programming problem: reformulations, constraint qualifications and optimality conditions // Mathematical Programming. 2013. № 138 (1-2). P. 447-473.
15. Dempe S., Mordukhovich B.S., Zemkoho A.B. Necessary optimality conditions in pessimistic bilevel programming // Optimization. 2014. № 63. P. 505-533.
16. A new method for strong-weak linear bilevel programming problem / Y. Zheng [et al.] // J. Industrial and Management Optimization. 2015. Vol. 11, № 2. P. 529-547.
17. Cao D., Leung L.C., A partial cooperation model for non-unique linear two-level decision problems // European J. of Operational Research. 2002. № 140. P. 134-141.
18. Glackin J., Ecker J.G., Kupferschmid M. Solving bilevel linear programs using multiple objective linear programming // J. Optimiz. Theory and Appl. 2009. № 140. P.197-212.
Рецензия
Для цитирования:
Бережнов Д.Е., Минченко Л.И. ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК В ЗАДАЧАХ ДВУХУРОВНЕВОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Доклады БГУИР. 2017;(6):55-62.
For citation:
Berezhnov D.E., Minchenko L.I. Calculation of stationary points in linear bilevel programming problems. Doklady BGUIR. 2017;(6):55-62. (In Russ.)
Просмотров: 414
Послать статью по эл. почте 