Симметричные многомерные матрицы и их обращение

Аннотация

Статья представляет собой развитие теории многомерных матриц в части, относящейся к симметричным многомерным матрицам. Свойство симметричности рассмотрено с точки зрения структуры многомерных матриц. Наряду с симметричными матрицами, рассматриваются так называемые kq-симметричные, то есть матрицы, симметричные по отношению к мультииндексам, содержащим q индексов. Рассмотрены единичные, единичные симметричные и единичные kq-симметричные матрицы. Определены матрицы, обратные многомерным матрицам по отношению к единичным, единичным симметричным и единичным kq-симметричным. Доказано, что матрицами, обратными многомерным матрицам по отношению к единичным симметричным и единичным kq-симметричным матрицам, являются матрицы Мура– Пенроуза. Приведены различные примеры.