Гистограммный фильтр с настройкой параметра сглаживания

В статье рассматривается гистограммный фильтр с настройкой параметра сглаживания. Гистограммный фильтр может быть эффективно применен в задачах идентификации (распознавания) законов распределения для малых объемов данных. Параметр сглаживания определяется с учетом имеющейся в наличии априорной информации относительно предполагаемого закона распределения. Установлено соотношение между математическими ожиданиями критерия согласия хи-квадрат стандартной гистограммной оценки и с использованием гистограммного фильтра. Такое соотношение определяется коэффициентом сглаживания. Численное значение коэффициента сглаживания зависит от параметров: объема данных, количества интервалов группирования данных, параметров формы закона распределения. Проведен анализ целесообразности применения гистограммного фильтра с учетом соотношения указанных выше параметров. Зависимость коэффициента сглаживания от этих параметров позволяет определить взаимосвязь между количеством интервалов группирования данных и их объемом. Гистограммный фильтр является простым для реализации инструментом, который легко может быть встроен в любой открытый алгоритм идентификации (распознавания) закона распределения.

1. Орлов, Ю. Н. Оптимальное разбиение гистограммы для оценивания выборочной плотности функции распределения нестационарного временного ряда / Ю. Н. Орлов // Препринты ИПМ имени М. В. Келдыша. 2013. № 14. 26 с. http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id.=2013-14.

2. Chong, Gu. Nonparametric Density Estimation in High-Dimensions / Gu. Chong, Jeon Yongho, Lin Yi // Statistica Sinica. 2013. No 23. Р. 1131–1153.

3. Devroye, L. Nonparametric Density Estimation: the L1 View / L. Devroye, L. Gyorfi. New York: John Wiley Sons, 1985.

4. Solomon, C. J. Fundamentals of Digital Image Processing: a Practical Approach with Examples in Matlab / C. J. Solomon, T. P. Breckon. USA: Wiley-Blackwell, 2010. DOI: 10.1002/9780470689776.

5. Gonzalez, R. Digital Image Processing / R. Gonzalez. New York: Pearson, 2018.

6. Овсянников, А. В. Фильтрация гистограммной оценки плотности вероятности на основе нечеткой принадлежности данных интервалу группирования / А. В. Овсянников, В. М. Козел // Доклады БГУИР. 2021. Т. 19, № 4. С. 13–20. https://doi.org/10.35596/1729-7648-2021-19-4-13-20.

7. Овсянников, А. В. Статистические неравенства в сверхрегулярных статистических экспериментах теории оценивания / А. В. Овсянников // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2009. № 2. С. 106–110.

8. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов наблюдений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф.; 2-е изд. перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1991. 304 с.