Итерационное формирование образов ошибок для синдромно-норменного декодирования итеративных кодов

Рассматривается задача двухмерного синдромно-норменного декодирования итеративных кодов на основе библиотеки образов ошибок. При двухмерном кодировании кодовая последовательность преобразуется в кодовую матрицу, для строк и столбцов которой формируются проверочные коды. В декодере местоположение ошибок в кодовой матрице представляется образом ошибок. Декодирование основано на вычислении синдрома, нормы и использовании библиотеки образов ошибок для коррекции ошибок. Библиотека состоит из базовых образов, которые являются порождающими для подмножеств образов ошибок с одинаковыми нормами и хранятся в памяти. Образы подмножества формируются на основе базового образа с помощью перестановок строк и столбцов. Норма, вычисляемая на основе синдрома, однозначно определяет базовый образ и соответствующее подмножество образов ошибок, что сокращает пространство поиска по синдрому до подмножества. Синдром при этом используется в качестве адреса для извлечения из памяти конкретного образа ошибок и правила коррекции. С ростом кратности ошибок увеличивается размер библиотеки образов ошибок и возрастает вычислительная сложность ее формирования. В результате известные методы формирования библиотеки образов ошибок становятся неэффективными. В статье предложены математическая модель, структура генератора и алгоритм формирования баблиотеки образов ошибок на основе итерационного расширения матриц базовых образов ошибок, позволяющего на порядки сократить число формируемых избыточных образов ошибок и сущетвенно уменьшить вычислительную сложность по сравнению с известными подходами. Выигрыш прогрессивно увеличивается с ростом кратности ошибок.

1. Elias P. Error-free coding. IEEE Trans Inf Theory. 1954;4(4):29-37.

2. Shu L., Daniel J C., Jr. Error Control Coding, Second Edition. 2004:44-63.

3. Hamming R.W. Error Detecting and Error Correcting Codes. Bell Syst. Tech. J. 1950;29(1):47-60.

4. Fu B., Ampadu P. On hamming product codes with type-II hybrid ARQ for on-chip interconnects. IEEE Trans Circuits Syst I, Reg Papers. 2009;56(9):2042-2054.

5. Фам Хак Хоан., Смолякова O.Г., Конопелько В.К. Оптимизация параметров итеративных кодов при адаптивном трехэтапном декодировании. Доклады БГУИР. 2009;1(39):86-92.

6. Peterson W.W. Encoding and Error-Correction Procedures for the Bose-Chaudhuri Codes. IRE Trans. Inform. Theory, IT-6. 1960;4:59-70.

7. Chien R.T. Cyclic Decoding Procedure for the Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes. IEEE Trans. Inform. Theory, IT-IO. 1964:3:57-63.

8. Berlekamp E.R. Algebraic Coding Theory. McGraw-Hill, New York; 1968.

9. Липницкий В.А., Конопелько В.К. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов. Доклады БГУИР. 2000;1(39):146-157.

10. Конопелько В.К., Липницкий В.А., Спичекова Н.В. Классификация точечных образов и классическая проблема разбиения чисел. Доклады БГУИР. 2010;5(51):112-117.

11. Цветков В.Ю., Конопелько В.К., Липницкий В.А. Предсказание, распознавание и формирование образов многоракурсных изображений с подвижных объектов. Минск; 2014:181-219.

12. Смолякова O.Г., Конопелько В.К. Классифиоокация векторов ошибок при двумерном кодировании информации. Доклады БГУИР. 2008;7(37):19-28.