Верификация численных методов и математической модели, разработанных для моделирования миграции радионуклидов в природных дисперсных средах

Возможность моделирования вертикальной миграции радионуклидов успешно реализована в первых версиях программного комплекса (ПК) SPS (Simulation ofProcesses in Soil) и основывается на численном  решении  математической  модели  взаимосвязанного  тепловлагопереноса  в  одномерной постановке.  Однако  для  решения  задачи  комплексной  оценки  состояния  биосферы  в  условиях  ее радиационного загрязнения и лучшего приближения результатов моделирования к реальным процессам был разработан ПК SPS v2.0, в одном из программных модулей которого авторами реализована новая математическая модель, описывающая пространственную миграцию радионуклидов в почве (3D-модель). Численное  решение  этой  математической  модели  основано  на  применении  метода  конечных элементов (МКЭ)  и  выполнении  аналитической  аппроксимации  коэффициентов  теплопроводности и давления  жидкости,  что  обеспечивает  возможность  применения  при  моделировании  технологий параллельных  вычислений.  Математическая  модель,  используемая  в ПК SPS v2.0,  а  также  численные методы ее решения требуют верификации, которая и проводится в представленной статье. Верификация разработанных  численных  методов  проводилась  с  использованием  математического  ПК  Comsol Multiphysics  и  программного  модуля  в  составе  ПК SPS v2.0  с  последующим  сравнением  результатов расчетов.  Различие  в  результатах  расчетов,  полученных  с  помощью перечисленных  программных средств, составляет менее 5 %. Следовательно, численные методы программно реализованы корректно и обладают  точностью  решения,  сравнимой  с  численными  методами,  применяемыми  в  современных программных  пакетах  для  математического  моделирования.  Проведена  также  экспериментальная верификация  математической  модели,  для  которой  использовались  результаты  экспериментальных измерений  метеорологических  условий,  распределения  влаги  и  температуры  в  почве.  Эти  данные сравнивались с результатами моделирования, полученными в ПК SPSv2.0. Установлено, что погрешность расчета анализируемых параметров не превышает 5 %, что позволяет применять разработанную модель для решения практических задач врассматриваемой предметной области.

1. Кундас С.П., Гишкелюк И.А., Коваленко В.И., Хилько О.С. Компьютерное моделирование миграции загрязняющих веществ в природных дисперсных средах.Минск: МГЭИ им. А.Д. Сахарова; 2011.

2. Шалькевич П.К., Кундас С.П., Гишкелюк И.А. Технология параллельных вычислений задачи тепловлагопереноса в программном комплексе SPS. Информатика. 2015; 45.

3. Шалькевич П.К. Модель и алгоритмы для прогнозирования миграции радионуклидов в природных дисперсных средах с применением технологий параллельных вычислений. Минск: МГЭИ им. А.Д. Сахарова БГУ; 2019.

4. ANSYS Theory Manual. ANSYS Release. SAS IP, Inc. 2001.

5. COMSOL Multiphysics. User’s Guide. COMSOL AB. 2012.

6. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Москва: Мир; 1979.

7. Гринчик Н.Н. Процессы переноса в пористых средах, электроплитах и мембранах. Минск: АНК ИТМО АНБ; 1991.

8. Кундас С.П., Гринчик Н.Н., Гишкелюк И.А., Адамович А.Л. Моделирование процессов термовлагопереноса в капиллярно-пористых средах.Минск: ИТМО НАН Беларуси; 2007.

9. Alvalá R.C.S., Gielow R., Rocha H.R., Freitas H.C., Lopes J.M., Manzi A.O., Randow C., Dias M.A.F.S., Cabral O.M.R., Waterloo M.J. Intradiurnal and seasonal variability of soil temperature, heat flux, soil moisture content, and thermal properties under forest and pasture in Rondônia. Journal of geophysical research. 2002;107(20).

10. Honari M., Ashrafzadeh A., Khaledian M., Vazifedoust M., Mailhol J.C. Comparison of HYDRUS-3D soil moisture simulations of subsurface drip irrigation with experimental observations in the South of France. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 2017;143(7).