Ускорение гранично-элементных расчетов для замкнутой области с использованием нелинейных функций формы и технологии CUDA

Развитие компьютерных технологий, как в аппаратной, так и программной сфере, позволяет быстро  и  точно  получать  решения  прикладных  задач  многих  областей  науки.  Ускорение  расчетов  – широко  применяемая  техника,  которая  реализуется  на  основе  многоядерности  и  многопоточности процессоров.  Технологя  NVidia  CUDA,  или  просто  CUDA,  позволяет наиболее  эффективно  ускорять метод  граничных  элементов,  который  реализуется  путем  множества  независимых  расчетов. Основная цель работы заключается в реализации и ускорении непрямого метода граничных элементов с использованием  трех  функций  формы  для  вычисления  распределения  потенциала  внутри  замкнутого контура  при  действии  потенциала,  распределенного  на  поверхности.  Ускорение  соответствующих вычислений  было  реализовано  на  графическом  акселераторе  с  помощью  технологии  NVidia  CUDA. Получены  зависимости  ускорения  параллельных  вычислений  по  сравнению  с  последовательными в зависимости от количества граничных элементов и расчетных узлов. Показано значительное, до 52 раз, ускорение  расчета  распределения  потенциала  при  сохранении  его  точности.  Достигнуто  ускорение  до 22 раз  при  расчете  матрицы  взаимовлияний  граничных  элементов.  Также исследована сходимость данного  метода.  При  использовании  технологии  CUDA  можно  получить  значительное  ускорение  без потери точности и скорости сходимости. Таким образом, использование CUDA является очень хорошим подходом  к  распараллеливанию  гранично-элементного  метода.  Применение  этой  технологии  для ускорения  вычислений  позволит  эффективно  решать  задачи  различных  областей  физики:  акустики, гидромеханики, электродинамики, механики твердых тел и многих других.

1. Щербаков С.С., Полещук М.М. Ускорение гранично-элементных расчетов с помощью графического акселератора для элементов с нелинейными функциями формы. Механика машин, механизмов и материалов.2019;4(49);89-94.

2. Бенерджи П. Метод граничных элементов в прикладных науках. Москва: Мир; 1984.

3. Крауч С.Л. Методы граничных элементов в механике твердого тела. Москва: Мир; 1987.

4. Molina-Moya J., Mart´ınez-Castro A.E., Ortiz P. An Iterative Parallel Solver in GPU Applied to Frequency Domain Linear Water Wave Problems by the Boundary Element Method. Frontiers in Built Environment. 26 November 2018. DOI: 10.3389/fbuil.2018.00069.

5. Takahashi T., Hamada T. GPU‐accelerated boundary element method for Helmholtz' equation in three dimensions. International Journal of Numerical Methods in Engineering. 2009;80:1295-1321. DOI: 10.1002/nme.2661.

6. Rauber T., Rünger G. General Purpose GPU Programming. In: Parallel Programming. Berlin: Springer, Heidelberg; 2013: 387-415. DOI: 10.1007/978-3-642-37801-0_7.