НОВЫЕ НЕПРИМИТИВНЫЕ КОДЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ИЗ ПРИМИТИВНЫХ БЧХ-КОДОВ И КОДОВ ХЕММИНГА И ИХ НОРМЕННАЯ ОБРАБОТКА
Аннотация
В работе проводится интегрированное завершение исследований БЧХ-кодов произвольных длин. Наибольшее внимание уделено кодам, длины которых являются промежуточными между примитивными длинами, которые получаются выбрасыванием специальным образом из проверочных матриц примитивных БЧХ-кодов большого количества столбцов, но с сохранением свойств цикличности, которые предлагается называть непримитивными БЧХ-кодами. Систематически исследуются свойства названного класса кодов. Доказывается, что по разнообразию длин примерно треть непримитивных БЧХ-кодов имеют кодовое расстояние, большее конструктивного, и, следовательно, они способны корректировать случайные ошибки, кратность которых существенно превышает конструктивные рамки. Коррекцию таких ошибок называем плюс-декодированием. Показано, что реализовать плюс-декодирование невозможно известными классическими методами и алгоритмами, а только имеющимися и развивающимися средствами теории норм синдромов. В работе предложены два алгоритма реализации плюс-декодирования перестановочными норменными методами. Непримитивные БЧХ-коды перспективны для приложений в реальных современных инфокоммуникационных системах.
Ключевые слова
Об авторах
В. К. Конопелько
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
Беларусь
Конопелько Валерий Константинович - д.т.н., профессор, профессор кафедры инфокоммуникационных технологий
220013, г. Минск, ул. Бровки, 6
тел. 375-17-293-23-86
В. А. Липницкий
Военная академия Республики Беларусь
Беларусь
д.т.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики
Беларусь
д.т.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики
Список литературы
1. Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н. Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Связь, 1979. 744 с.
2. Конопелько В.К., Липницкий В.А. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов. М: Едиториал, УРСС 2004. 176 с.
3. Липницкий В.А., Конопелько В.К. Норменное декодирование помехоустойчивых кодов и алгебраические уравнения. Минск: Издательский центр БГУ, 2007. 216 c.
4. Липницкий В.А., Аль-Хайдар Е.К. Норменное декодирование ошибок посредством их модификации // Докл. БГУИР. 2009. № 5 (43). С. 12–16.
5. Липницкий В.А. Теория норм синдромов. Минск: БГУИР, 2011. 96 с.
6. Курилович А.В., Липницкий В.А., Михайловская Л.В. Непримитивные коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема и их основные параметры // Сб. науч. ст. «Технологии информатизации и управления». 2011. Вып. 2. С. 43–49.
7. Липницкий В.А., Олексюк А.О. Теория норм синдромов и плюс-декодирование // Докл. БГУИР. 2014. № 8 (86). С. 72–78.
8. Липницкий В.А., Олексюк А.О. Оценка минимальных расстояний непримитивных кодов Хемминга // Весці НАН Беларусі. 2015. № 2. С. 103–110.
9. Липницкий В.А., Олексюк А.О. Перестановочный декодер для коррекции многократных ошибок непримитивными БЧХ-кодами // Докл. БГУИР. 2015. № 3 (89). С. 117–123.
10. Липницкий В.А. Современная прикладная алгебра. Математические основы защиты информации от помех и несанкционированного доступа. Минск: БГУИР, 2006. 88 с.
11. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1976. 168 с.
Рецензия
Для цитирования:
Конопелько В.К., Липницкий В.А. НОВЫЕ НЕПРИМИТИВНЫЕ КОДЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ИЗ ПРИМИТИВНЫХ БЧХ-КОДОВ И КОДОВ ХЕММИНГА И ИХ НОРМЕННАЯ ОБРАБОТКА. Доклады БГУИР. 2019;(3):12-24.
For citation:
Konopelko V.K., Lipnitski V.A. New non-primitive codes formed from primitive BCH and Hamming codes and their norm evaluation. Doklady BGUIR. 2019;(3):12-24. (In Russ.)
Просмотров: 437
Послать статью по эл. почте 