bsuirДоклады БГУИРDoklady BGUIR1729-76482708-0382БГУИРbsuir-905Research ArticleСтатьиВЫЧИСЛЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК В ЗАДАЧАХ ДВУХУРОВНЕВОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯCalculation of stationary points in linear bilevel programming problemsБережновД. Е.BerezhnovD. E.inform@bsuir.byМинченкоЛ. И.MinchenkoL. I.noemail@neicon.ruБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиБеларусьBelarusian state university of informatics and radioelectronicsBelarus201703062019065562Copyright © Бережнов Д.Е., Минченко Л.И., 20192019Бережнов Д.Е., Минченко Л.И.Berezhnov D.E., Minchenko L.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.bsuir.by/jour/article/view/905

Двухуровневые задачи являются весьма сложным объектом для численного анализа. Несмотря на то, что их изучению посвящена обширная литература, не существует универсальных методов их решения и многочисленные публикации сводятся в основном к выделению отдельных классов доступных для анализа задач. В данной статье рассматриваются линейные задачи двухуровневого программирования, для которых строится алгоритм вычисления стационарных точек.

Bilevel programming problems are considerably difficult for numerical analysis. Despite the vast amount of literature and research dedicated to studying them, there are no universal methods to solve them and numerous publications are concerned mainly with identifying particular subsets of problems that can be efficiently analyzed. Linear bilevel programming problems are considered, and an algorithm for computing their stationary points is developed in this paper.

оптимизациянелинейное программированиеусловия регулярностиoptimizationnon-linear programmingregularity conditionsReferencesDempe S. Foundations of Bilevel programming. Dordrecht. Kluwer Academic Publishers, 2002. 304 p.Dempe S. Foundations of Bilevel programming. Dordrecht. Kluwer Academic Publishers, 2002. 304 p.Bard J.F. Practical Bilevel Optimization. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. 476 p.Bard J.F. Practical Bilevel Optimization. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. 476 p.Ye J.J., Zhu D.L. Optimality conditions for bilevel programming problems // Optimization. 1995. № 33. P. 9-27.Ye J.J., Zhu D.L. Optimality conditions for bilevel programming problems // Optimization. 1995. № 33. P. 9-27.Ye J.J., Zhu D.L., Zhu Q.J. Exact penalization and necessary optimality conditions for generalized bilevel programming problems // SIAM J. Optimiz. 1997. № 7. P. 481-507.Ye J.J., Zhu D.L., Zhu Q.J. Exact penalization and necessary optimality conditions for generalized bilevel programming problems // SIAM J. Optimiz. 1997. № 7. P. 481-507.Morukhovich B.S., Nam M.N., Phan H.M. Variational analysis of marginal function with applications to bilevel programming problems // J. Optim. Theory Appl. 2012. № 152. P. 557-586.Morukhovich B.S., Nam M.N., Phan H.M. Variational analysis of marginal function with applications to bilevel programming problems // J. Optim. Theory Appl. 2012. № 152. P. 557-586.Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1971. 469 с.Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1971. 469 с.Luderer B., Minchenko L., Satsura T. Multivalued Analysis and Nonlinear Programming Problems with Perturbations. Dordreht: Kluwer Acad. Publ., 2002. 220 p.Luderer B., Minchenko L., Satsura T. Multivalued Analysis and Nonlinear Programming Problems with Perturbations. Dordreht: Kluwer Acad. Publ., 2002. 220 p.Hoffman A.J. On approximate solutions of systems of linear inequalities // J. Res. Natl. Bureau Stand. 1952. № 49. P. 263-265.Hoffman A.J. On approximate solutions of systems of linear inequalities // J. Res. Natl. Bureau Stand. 1952. № 49. P. 263-265.Федоров В.В. Численные методы максимина. М., Наука, 1979. 278 c.Федоров В.В. Численные методы максимина. М., Наука, 1979. 278 c.Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 319 с.Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 319 с.Хамисов О.В. Методы выпуклых и вогнутых опорных функций в задачах глобальной оптимизации: автореферат дис. … д-ра физ.-мат. наук. Иркутск, 2010. 35 c.Хамисов О.В. Методы выпуклых и вогнутых опорных функций в задачах глобальной оптимизации: автореферат дис. … д-ра физ.-мат. наук. Иркутск, 2010. 35 c.Dempe S., Dutta J., Mordukhovich B.S. New necessary optimality conditions in optimistic bilevel programming // Optimization. 2007. № 56. P. 577-604.Dempe S., Dutta J., Mordukhovich B.S. New necessary optimality conditions in optimistic bilevel programming // Optimization. 2007. № 56. P. 577-604.Dempe S., Zemkoho A.B. The bilevel programming problem: reformulations, constraint qualifications and optimality conditions // Mathematical Programming. 2013. № 138 (1-2). P. 447-473.Dempe S., Zemkoho A.B. The bilevel programming problem: reformulations, constraint qualifications and optimality conditions // Mathematical Programming. 2013. № 138 (1-2). P. 447-473.Dempe S., Mordukhovich B.S., Zemkoho A.B. Necessary optimality conditions in pessimistic bilevel programming // Optimization. 2014. № 63. P. 505-533.Dempe S., Mordukhovich B.S., Zemkoho A.B. Necessary optimality conditions in pessimistic bilevel programming // Optimization. 2014. № 63. P. 505-533.A new method for strong-weak linear bilevel programming problem / Y. Zheng [et al.] // J. Industrial and Management Optimization. 2015. Vol. 11, № 2. P. 529-547.A new method for strong-weak linear bilevel programming problem / Y. Zheng [et al.] // J. Industrial and Management Optimization. 2015. Vol. 11, № 2. P. 529-547.Cao D., Leung L.C., A partial cooperation model for non-unique linear two-level decision problems // European J. of Operational Research. 2002. № 140. P. 134-141.Cao D., Leung L.C., A partial cooperation model for non-unique linear two-level decision problems // European J. of Operational Research. 2002. № 140. P. 134-141.Glackin J., Ecker J.G., Kupferschmid M. Solving bilevel linear programs using multiple objective linear programming // J. Optimiz. Theory and Appl. 2009. № 140. P.197-212.Glackin J., Ecker J.G., Kupferschmid M. Solving bilevel linear programs using multiple objective linear programming // J. Optimiz. Theory and Appl. 2009. № 140. P.197-212.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.