bsuirДоклады БГУИРDoklady BGUIR1729-76482708-0382БГУИРbsuir-882Research ArticleСтатьиО ЧАСТИЧНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАЧИ ДВУХУРОВНЕВОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕЙ НИЖНЕГО УРОВНЯOn partial calmness for bilevel programming problem with a linear lower-level problemБережновД. Е.BerezhnovD. E.inform@bsuir.byМинченкоЛ. И.MinchenkoL. I.noemail@neicon.ruБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиБеларусьBelarusian state university of informatics and radioelectronicsBelarus201703062019058992Copyright © Бережнов Д.Е., Минченко Л.И., 20192019Бережнов Д.Е., Минченко Л.И.Berezhnov D.E., Minchenko L.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.bsuir.by/jour/article/view/882

Задачам двухуровневого программирования (bilevel programming) посвящены многочисленные публикации. Несмотря на внешнюю простоту постановки, данные задачи весьма сложны для численного решения, и значительная часть исследований в двухуровневом программировании сводится к выделению отдельных классов доступных для численного анализа задач. Одним из таких классов являются двухуровневые задачи, обладающие свойством частичной устойчивости (partial calmness). В статье доказывается глобальная частичная устойчивость задачи двухуровневого программирования с линейной задачей нижнего уровня.

Numerous publications are devoted to bilevel programming problems. Despite a seemingly simple statement these problems are considerably difficult for numerical solving, and a significant part of research in the field of bilevel programming is devoted to identifying particular subsets of problems that allow for a numerical solution. One of such subsets consists of bilevel problems that possess the partial calmness property. Global partial calmness of bilevel programming problems with a linear lower-level problem is proven in this article.

оптимизациядвухуровневое программированиечастичная устойчивостьoptimizationbilevel programmingpartial calmnessReferencesDempe S. Foundations of Bilevel programming. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002. 304 p.Dempe S. Foundations of Bilevel programming. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002. 304 p.Bard J.F. Practical Bilevel Optimization. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. 476 p.Bard J.F. Practical Bilevel Optimization. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. 476 p.Ye J.J., Zhu D.L. Optimality conditions for bilevel programming problems // Optimization. 1995. № 33. P. 9-27.Ye J.J., Zhu D.L. Optimality conditions for bilevel programming problems // Optimization. 1995. № 33. P. 9-27.Dempe S., Zemkoho A.B. Bilevel programming: reformulations, constraint qualifications and optimality conditions // Math. Program. 2013. № 138. P. 447-473Dempe S., Zemkoho A.B. Bilevel programming: reformulations, constraint qualifications and optimality conditions // Math. Program. 2013. № 138. P. 447-473Федоров В.В. Численные методы максимина. М., Наука, 1979. 278 с.Федоров В.В. Численные методы максимина. М., Наука, 1979. 278 с.Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М., Наука, 1980. 319 с.Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М., Наука, 1980. 319 с.Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М., Наука, 1988. 280 с.Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М., Наука, 1988. 280 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.