bsuirДоклады БГУИРDoklady BGUIR1729-76482708-0382БГУИР10.35596/1729-7648-2025-23-6-48-55bsuir-4246Research ArticleСтатьиКонсервативная разностная схема для задач магнитостатики со скалярным магнитным потенциаломA Conservative Finite-Difference Scheme for Magnetostatics Problems with a Scalar Magnetic PotentialШекелевскийВ. В.ShakialeuskiV. U.

Шекелевский Вадим Владимирович, асп. каф. микро- и наноэлектроники, мл. науч. сотр. Центра междисциплинарных исследований

220013, Минск, ул. П. Бровки, 6

Тел.: +375 29 987-16-66

Shakialeuski Vadzim Uladzimiravich, Postgraduate of the Department of Micro- and Nanoelectronics, Junior Researcher at the Center for Interdisciplinary Research

220013, Minsk, P. Brovki St., 6

Tel.: +375 29 987-16-66

ivadim2703@gmail.comБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics2025251220252364855Copyright © Шекелевский В.В., 20252025Шекелевский В.В.Shakialeuski V.U.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.bsuir.by/jour/article/view/4246

Для обеспечения повышенной точности вычислений уравнений магнитостатики на границах постоянных магнитов представлен вывод их консервативной разностной схемы со скалярным магнитным потенциалом на основе интегро-интерполяционного метода. Рассмотрены особенности дискретизации дивергенции намагниченности в областях функции, имеющей разрывы первого рода. Для проверки полученной схемы разработан алгоритм, на основе которого написана программа для расчета постоянных магнитов с использованием языка программирования Python 3.11 и библиотеки Taichi. Предлагаемая схема соблюдает законы сохранения и обеспечивает высокую точность решения, что позволяет применять полученные результаты для расчета магнитных полей в технологических разрядных устройствах для формирования функциональных слоев и покрытий в микроэлектронике и оптике, а также в технических прикладных задачах, связанных с магнитной динамикой.

To enhance the accuracy of solving magnetostatic equations at permanent-magnet boundaries, we propose a conservative finite-difference scheme for the scalar magnetic potential based on the integro-interpolation method. The features of discretization of magnetization divergence in regions of a function having discontinuities of the first kind are considered. To validate the scheme, we developed an algorithm and implemented a program for computing permanent magnets using Python 3.11 and the Taichi library. The proposed scheme preserves conservation laws and ensures high computational accuracy, making the results applicable to magnetic-field calculations in technological discharge devices for the formation of functional layers and coatings in microelectronics and optics, as well as to engineering problems related to magnetic dynamics.

расчет постоянных магнитовметод конечных разностейскалярный магнитный потенциалуравнение Пуассонаконсервативная разностная схемаcalculation of permanent magnetsfinite difference methodscalar magnetic potentialPoisson equationconservative finite-difference schemeReferencesGreene J. E. (2017) Review Article: Tracing the Recorded History of Thin-Film Sputter Deposition: From the 1800s to 2017. J. Vac. Sci. Technol. A. 35 (5), 1–61. https://doi.org/10.1116/1.4998940.Greene J. E. (2017) Review Article: Tracing the Recorded History of Thin-Film Sputter Deposition: From the 1800s to 2017. J. Vac. Sci. Technol. A. 35 (5), 1–61. https://doi.org/10.1116/1.4998940.Golosov D. A. (2017) Balanced Magnetic Field in Magnetron Sputtering Systems. Vacuum. 139, 109–116. https://doi.org/10.1016/j.vacuum.2017.02.018.Golosov D. A. (2017) Balanced Magnetic Field in Magnetron Sputtering Systems. Vacuum. 139, 109–116. https://doi.org/10.1016/j.vacuum.2017.02.018.Peiró J., Sherwin S. (2005) Finite Difference, Finite Element and Finite Volume Methods for Partial Differential Equations. Handb. Mater. Model. Springer. 1, 2415–2446.Peiró J., Sherwin S. (2005) Finite Difference, Finite Element and Finite Volume Methods for Partial Differential Equations. Handb. Mater. Model. Springer. 1, 2415–2446.Bronzan J. B. (1971) The Magnetic Scalar Potential. Amer. J. Phys. 39, 1357–1359. https://doi.org/10.1119/1.1976655.Bronzan J. B. (1971) The Magnetic Scalar Potential. Amer. J. Phys. 39, 1357–1359. https://doi.org/10.1119/1.1976655.Samarskiy A. A. (1977) Theory of Difference Schemes. Moscow, Nauka Publishing House (in Russian).Samarskiy A. A. (1977) Theory of Difference Schemes. Moscow, Nauka Publishing House (in Russian).Koltsova E. M., Skichko A. S., Zhensa A. V. (2021) Numerical Methods for Solving Equations of Mathematical Physics and Chemistry. Moscow, Yurayt Publishing House (in Russian).Koltsova E. M., Skichko A. S., Zhensa A. V. (2021) Numerical Methods for Solving Equations of Mathematical Physics and Chemistry. Moscow, Yurayt Publishing House (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.