bsuirДоклады БГУИРDoklady BGUIR1729-76482708-0382БГУИР10.35596/1729-7648-2025-23-6-31-38bsuir-4244Research ArticleСтатьиСтатистические методы количественной оценки повреждаемости среды, их численная реализация и анализ сходимостиStatistical Methods of Quantitative Assessment of Material Damageability, Their Numerical Implementation and Convergence AnalysisМармышД. Е.MarmyshD. E.

Мармыш Денис Евгеньевич, канд. физ.-мат. наук, доц., доц. каф. теоретической и прикладной механики, Белорусский государственный университет; зам. дир. Совместного института Даляньского политехнического университета и Белорусского государственного университета

220030, Минск, просп. Независимости, 4

Тел.: +375 29 878-69-16

Marmysh Dzianis Evgenievich, Cand. Sci. (Phys. and Math.), Associate Professor, Associate Professor at Theoretical and Applied Mechanics Department; Deputy Director of the Dalian University of Technology and the Belarusian State University Joint Institute

220030, Minsk, Nezavisimosty Ave., 4

Tel.: +375 29 878-69-16 

marmyshdenis@mail.ruДаниловаА. С.DanilavaH. S.

студ.

220030, Минск, просп. Независимости, 4

Student

220030, Minsk, Nezavisimosty Ave., 4

Белорусский государственный университетBelarusian State University2025251220252363138Copyright © Мармыш Д.Е., Данилова А.С., 20252025Мармыш Д.Е., Данилова А.С.Marmysh D.E., Danilava H.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.bsuir.by/jour/article/view/4244

Проведен анализ статистических методов, применяемых при количественной оценке показателей повреждаемости твердой деформируемой среды. К таким показателям относятся опасный объем и интегральная повреждаемость. В статье рассмотрены два алгоритма, один из которых основан на построении регулярной ортогональной сетки по потенциально повреждаемой области, второй – на применении метода Монте-Карло к вычислению кратного интеграла от функции локальной повреждаемости. Описаны алгоритмы применения каждого из подходов и проведен анализ их сходимости в зависимости от количества расчетных узлов. Функция локальной повреждаемости в каждой точке среды определялась как отношение действующих напряжений в точке к предельным напряжениям. Действующие напряжения рассчитывались методом граничных элементов. При разработке алгоритмов использовались методы параллелизации вычислений.

An analysis of statistical methods used to quantify damageability indicators for solid deformable media is conducted. These indicators include critical volume and integral damageability. The article discusses two algorithms, one based on constructing a regular orthogonal grid over the potentially damaged region, and the other on applying the Monte Carlo method to calculating the multiple integral of the local damageability function. Algorithms for each approach are described, and their convergence is analyzed depending on the number of computational nodes. The local damage function at each point of the material was defined as the ratio of the acting stresses at the point to the ultimate stresses. The effective stresses were calculated using the boundary element method. Parallel computation methods were used in developing the algorithms.

напряженное состояниеповреждаемостьопасный объемстатистические методыметод Монте-Карлосходимостьпараллелизацияstress statedamageabilitycritical volumestatistical methodsMonte Carlo methodconvergenceparallelizationReferencesHectors, K. Cumulative Damage and Life Prediction Models for High-Cycle Fatigue of Metals: A Review / K. Hectors., W. De Waele // Metals. 2021. Vol. 11, No 2. P. 1–32. https://doi.org/10.3390/met11020204.Hectors K., De Waele W. (2021) Cumulative Damage and Life Prediction Models for High-Cycle Fatigue of Metals: A Review. Metals. 11 (2), 1–32. https://doi.org/10.3390/met11020204.Fatemi, A. Cumulative Fatigue Damage and Life Prediction Theories: A Survey of the State of the Art for Homogeneous Materials / A. Fatemi, L. Yang // International Journal of Fatigue. 1998. Vol. 20, Iss. 1. P. 9–34.Fatemi A., Yang L. (1998) Cumulative Fatigue Damage and Life Prediction Theories: A Survey of the State of the Art for Homogeneous Materials. International Journal of Fatigue. 20 (1), 9–34.Sosnovskiy, L. A. Tribo-Fatigue: Wear-Fatigue Damage and Its Prediction / L. A. Sosnovskiy // Springer. 2005.Sosnovskiy L. A. (2005) Tribo-Fatigue: Wear-Fatigue Damage and Its Prediction. Springer.Щербаков, С. С. Новая модель износа / С. С. Щербаков, Л. А. Сосновский // Вестник Белорусского государственного университета транспорта: наука и транспорт. 2016. № 1. С. 74–82.Shcherbakov S. S., Sosnovskiy L. A. (2016) A New Wear Model. Bulletin of the Belarusian State University of Transport: Science and Transport. (1), 74–82 (in Russian).Щербаков, С. С. Механика трибофатических систем / С. С. Щербаков, Л. А. Сосновский. Минск: Белор. гос. ун-т, 2011.Shcherbakov S. S., Sosnovskiy L. A. (2011) Mechanics of Tribo-Fatigue Systems. Minsk, Belarusian State University (in Russian).Мармыш, Д. Е. Численно-аналитический метод граничных элементов в плоской контактной задаче теории упругости / Д. Е. Мармыш // Молодежь в науке – 2012: приложение к журналу «Весці Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі». 2013. Т. 3. С. 42–46.Marmysh D. E. (2013) Numerical-Analytical Boundary Element Method in a Plane Contact Problem of Elasticity Theory. Youth in Science – 2012: Supplement to the Journal “News of the National Academy of Sciences of Belarus”. 3, 42–46 (in Russian).Storti, D. CUDA for Engineers. An Introduction to High-Performance Parallel Computing / D. Storti, M. Yurtoglu. NY: Addison-Wesley, 2016.Storti D., Yurtoglu M. (2016) CUDA for Engineers. An Introduction to High-Performance Parallel Computing. NY, Addison-Wesley.Щербаков, С. С. Ускорение гранично-элементных расчетов с помощью графического акселератора для элементов с нелинейными функциями формы / С. С Щербаков, М. М. Полещук // Механика машин, механизмов и материалов. 2019. № 4. С. 89–94.Shcherbakov S. S., Poleshchuk M. M. (2019) Acceleration of Boundary Element Calculations Using a Graphics Accelerator for Elements with Nonlinear Shape Functions. Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials. (4), 89–94 (in Russian).Щербаков, С. С. Распараллеливание вычислений на графическом процессоре для ускорения граничноэлементных расчетов в механике / С. С. Щербаков, М. М. Полещук, Д. Е. Мармыш // Механика машин, механизмов и материалов. 2024. № 1. С. 80–85.Shcherbakov S. S., Poleshchuk M. M., Marmysh D. E. (2024) Parallel Computing on a GPU to Accelerate Boundary Element Calculations in Mechanics. Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials. (1), 80–85 (in Russian).Rubinstein, R. Y. Simulation and the Monte Carlo Method / R. Y. Rubinstein, D. P. Kroese; 3rd ed. USA: Wiley, 2016.Rubinstein R. Y., Kroese D. P. (2016) Simulation and the Monte Carlo Method. USA, Wiley.Мармыш, Д. Е. Метод Монте-Карло для определения и анализа повреждаемости силовой системы / Д. Е. Мармыш, В. И. Бобоед // Доклады БГУИР. 2021. Т. 19, № 1. С. 21–29. https://doi.org/10.35596/1729-7648-2021-19-1-21-29.Marmysh D. E., Babaed U. I. (2021) Monte Carlo Method for Determating and Analysis Damage to the Power System. Doklady BGUIR. 19 (1), 21–29. https://doi.org/10.35596/1729-7648-2021-19-1-21-29 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.