bsuirДоклады БГУИРDoklady BGUIR1729-76482708-0382БГУИР10.35596/1729-7648-2024-22-1-22-29bsuir-3854Research ArticleЭЛЕКТРОНИКА, РАДИОФИЗИКА, РАДИОТЕХНИКА, ИНФОРМАТИКАELECTRONICS, RADIOPHYSICS, RADIOENGINEERING, INFORMATICSСимметричные многомерные матрицы и их обращениеSymmetrical Multidimensional Matrices and Their InversionМухаВ. С.MukhaV. S.

Муха Владимир Степанович, д-р техн. наук, проф.

220013, г. Минск, ул. П. Бровки, 6

Тел.: +375 44 781-16-51 

Mukha Vladimir Stepanovich, Dr. of Sci. (Tech.), Professor

220013, Minsk, P. Brovki St., 6  

Tel.: +375 44 781-16-51

mukha@bsuir.byБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics2024280220242212229Copyright © Муха В.С., 20242024Муха В.С.Mukha V.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.bsuir.by/jour/article/view/3854

Статья представляет собой развитие теории многомерных матриц в части, относящейся к симметричным многомерным матрицам. Свойство симметричности рассмотрено с точки зрения структуры многомерных матриц. Наряду с симметричными матрицами, рассматриваются так называемые kq-симметричные, то есть матрицы, симметричные по отношению к мультииндексам, содержащим q индексов. Рассмотрены единичные, единичные симметричные и единичные kq-симметричные матрицы. Определены матрицы, обратные многомерным матрицам по отношению к единичным, единичным симметричным и единичным kq-симметричным. Доказано, что матрицами, обратными многомерным матрицам по отношению к единичным симметричным и единичным kq-симметричным матрицам, являются матрицы Мура– Пенроуза. Приведены различные примеры.

The article discusses the development of the theory of the multidimensional matrices in the part regarding the symmetrical multidimensional matrices. The symmetry property is considered in terms of the structure of the multidimensional matrix. The so called kq-dimensional symmetrical matrices are considered along with the multidimensional symmetrical matrices, i. e. the matrices symmetrical to the multi-indices containing q indices. Unit, unit symmetrical and unit kq-symmetric matrices are considered. The matrices inverse to the multidimensional matrices with respect to the unit, unit symmetrical, and unit kq-symmetrical matrices are defined. It is proven that the matrices, inverse to the multidimensional matrices with respect to the unit symmetrical and unit kq-symmetrical matrices are the Moore–Penrose matrices. The distinct instances are given.

симметричная многомерная матрицаединичная многомерная матрицаобратная многомерная матрицамногомерно-матричный полиномматрица Мура–Пенроузаsymmetrical multidimensional matrixunit multidimensional matrixinverse multidimensional matrixmultidimensional-matrix polynomialMoore–Penrose matrixReferencesМуха, В. С. Многомерно-матричный полиномиальный регрессионный анализ. Оценки параметров / В. С. Муха // Весцi Нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2007. № 1. С. 45–51.Mukha V. S. (2007) Multidimensional-Matrix Regression Analysis. Estimations of the Parameters. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. (1), 45–51 (in Russian).Муха, В. С. Наилучшая полиномиальная многомерно-матричная регрессия / В. С. Муха // Кибернетика и системный анализ. 2007. Т. 43, № 3. С. 138–143.Mukha V. S. (2007) The Best Polynomial Multidimensional-Matrix Regression. Cybernetics and Systems Analysis. 43 (3), 138–143 (in Russian).Соколов, Н. П. Введение в теорию многомерных матриц / Н. П. Соколов. Киев: Наукова думка, 1972.Sokolov N. P. (1972) Introduction to the Theory of Multidimensional Matrices. Kiev, Naukova Dumka Publ. (in Russian).Муха, В. С. Анализ многомерных данных / В. С. Муха. Минск: Технопринт, 2004.Mukha V. S. (2004) Analysis of Multidimensional Data. Minsk, Technoprint Publ. (in Russian).Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. М.: Мир, 1989.Horn R., Johnson Ch. (1989) Matrix Analysis. Cambridge University Press. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.