bsuirДоклады БГУИРDoklady BGUIR1729-76482708-0382БГУИРbsuir-3654Research ArticleЭЛЕКТРОНИКА, РАДИОФИЗИКА, РАДИОТЕХНИКА, ИНФОРМАТИКАELECTRONICS, RADIOPHYSICS, RADIOENGINEERING, INFORMATICSCпециализированные римановы пространства первых трех лакунарностей по группам изометрических и гомотетических движенийSpecialized Riemanian Spaces of the First Three Lacunaries by Groups of Isometric and Homothetic MotionsЧетыркинаЗ. Н.ChetyrkinaZ. N.

Четыркина Зинаида Никандровна, к. ф.-м. н., доцент

220036, г. Минск, ул. Кунцевщина, 36–580

Тел.: +375 29 275-24-64

Chetyrkina Zinaida Nikandrovna, Cand. of Sci., Associate Professor

220036, Minsk, Kunsevchina St., 36–580

Tel.: +375 29 275-24-64

guseinaas@yandex.ru202322062023213111118Copyright © Четыркина З.Н., 20232023Четыркина З.Н.Chetyrkina Z.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.bsuir.by/jour/article/view/3654

В статье рассматриваются римановы пространства, в касательных пространствах которых работают сразу четыре алгебраические структуры: вещественных чисел Dm1 ,, комплексных чисел Cm2 , кватернионов Hm3 и октионов Om4 . Размерность пространства n=m1+2m2+4m3+8m4 .Представлена картина лакунарных пространств Vn4a , а также дана классификация метрик Vn4a по группам изометрических Gr и гомотетических Pr движений (r – размерность группы). В порядках r этих групп встречаются пропуски – лакуны. Рассмотрены две лакуны и метрики пространств Vn4a первых трех лакунарностей в смысле И. П. Егорова. Установлено, что среди порядков r-групп изометрий Gr и гомотетий Pr в специализированных римановых пространствах Vn4a третьей лакунарности порядок r3max – 1 не осуществим, то есть обнаружена точечная лакунарность.

The article gives a classification of metrics of specialized Riemannian spaces, which carry four algebras at once in metrics Dm1 – real numbers, Cm2 – complex numbers, Hm3 – quaternions, Om4 – octions. Dimension of spaces n=m1+2m2+4m3+8m4 .The article presents a picture of lacunar spaces Vn4a also a classification of metrics by groups of isometric Gr and homothetic Pr movements (r is the dimension of the group) is given. There are gaps in the orders r of these groups, which are called lacunae. Here are two lacunae and metrics of spaces Vn4a of the first three lacunarities in the image of I. P. Egorov. It is established that among the orders of r-groups of isometries Gr and homoteties Pr in specialized Riemann spaces Vn4a of the third lacunarity, there is one order r3max – 1, which is not feasible e. g. a punctate lacunarity was found.

изометриягомотетиягруппы изометрий и гомотетийпорядок групплакуныпространства k-й лакунарностиisometriehomotetiegroups of isometries and homotetiesorder of groupslacunaespaces of k-th lacunarityReferencesЕгоров, И. П. Римановы пространства второй лакунарности / И. П. Егоров // Доклады Академии наук СССР. 1956. Т. 111, № 2. С. 276–279.Egorov I. P. (1956) Rimanov Spaces of the Second Lacunarity. Reports of the Academy of Sciences of the USSR. 111 (2), 276–279 (in Russian).Егоров, И. П. О пространствах первых трех лакунарностей в гомотетическом смысле / И. П. Егоров // Доклады Академии наук СССР. 1963. Т. 150, № 4. С. 730–732.Egorov I. P. (1963) On the Spaces of the First Three Lacunaries in the Homothetic Sense. Reports of the Academy of Sciences of the USSR. 150 (4), 730–732 (in Russian).Егоров, И. П. Автоморфизмы в обобщенных пространствах / И. П. Егоров // Итоги науки и техники. Серия: Проблемы геометрии. 1978. № 10. С. 147–191.Egorov I. P. (1978) Automorphisms in Generalized Spaces. Results of Science and Technology. Series: Problems of Geometry. (10), 147–191 (in Russian).Четыркина, З. Н. Гомотетии и движения в двумерных финслеровых пространствах / З. Н. Четыркина // Волжский математический сборник. 1966. № 5. С. 366–373.Chetyrkina Z. N. (1966) Homotheties and Motions in Two-Dimensional Finsler Spaces. Volga Mathematical Collection. (5), 366–373 (in Russian).Четыркина, З. Н. Пространства Рандерса первой лакунарности и максимально подвижные финслеровы пространства / З. Н. Четыркина // Известия высших учебных заведений. Математика. 1984. № 11. С. 53–56.Chetyrkina Z. N. (1984) Randers Spaces of First Lacunarity and Maximally Mobile Finsler Spaces. News of Higher Educational Institutions. Mathematics. (11), 53–56 (in Russian).Четыркина, З. Н. О максимальных порядках групп изометрических и гомотетических движений в метрических пространствах, допускающих в своей метрике вещественную, комплексную и гиперкомплексные алгебраические структуры / З. Н. Четыркина // Веснiк Магілёўскага дзяржаўнага ўніверсітэта iмя А. А. Куляшова. 2021. Т. 1, № 57. С. 27–34.Chetyrkina Z. N. (2021) On the Maximum Orders of Groups That are Isometric and Homothetic Moves in Metric Spaces That Admit Real, Complex, and Hypercomplex Algebraic Structures in their Metric. Bulletin of Mogilev State University named after A. A. Kuleshov. 1 (57), 27–34 (in Russian).Розенфельд, Б. А. Геометрия групп Ли / Б. А. Розенфельд, М. П. Замаховский. М.: Изд-во МЦНМО, 2003.Rosenfeld B. A., Zamakhovsky M. P. (2003) Geometry of Lie Groups. Moscow, MTsNMO Publ. (in Russian).Лаптев, Б. Л. Производная Ли для объектов, являющихся функциями точки и направления / Б. Л. Лаптев // Известия физико-математического общества. Казань. 1938. № 10. С. 3–38.Laptev B. L. (1938) Lie Derivative for Objects That Are Functions of a Point and a Direction. Proceedings of the Physical and Mathematical Society. Kazan. (10), 3–38 (in Russian).Егорова, Л. И. Об однородных гомотетических пространствах / Л. И. Егорова // Материалы 5-й науч.- техн. конф. Секция математики. ПВАИУ. 1970. С. 29–31.Egorova L. I. (1970) On Homogeneous Homothetic Spaces. Materials of the 5th Scientific and Technical Conference: Section of Mathematics. PVAIU. 29–31 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.