bsuirДоклады БГУИРDoklady BGUIR1729-76482708-0382БГУИР10.35596/1729-7648-2023-21-2-58-67bsuir-3601Research ArticleЭЛЕКТРОНИКА, РАДИОФИЗИКА, РАДИОТЕХНИКА, ИНФОРМАТИКАELECTRONICS, RADIOPHYSICS, RADIOENGINEERING, INFORMATICSДуальная стабилизация многомерного регрессионного объекта на заданном уровнеDual Stabilization of the Multidimensional Regression Object at the Given LevelМухаВ. С.MukhaV. S.

Минск

Mukha Vladimir Stepanovich, D. Sci., Professor, Professor at the Department of Information Technologies of Automated Systems

220013, Minsk, P. Brovki St., 6

Tel.: +375 44 781-16-51

mukha@bsuir.byКакоН. Ф.KakoN. F.

Минск

Postgraduate

Minsk

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics2023240420232125867Copyright © Муха В.С., Како Н.Ф., 20232023Муха В.С., Како Н.Ф.Mukha V.S., Kako N.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.bsuir.by/jour/article/view/3601

Приводятся постановка задачи дуального управления регрессионным объектом с многомерно-матричными входной и выходной переменными и функциональные уравнения динамического программирования для ее решения. Рассматривается задача дуальной стабилизации объекта на заданном уровне. Целью управления является вывод выходной переменной объекта на требуемый уровень и поддержание ее на этом уровне с помощью последовательных управляющих воздействий в режиме нормальной эксплуатации. Для решения задачи функция регрессии объекта аппроксимируется аффинной по входному воздействию функцией, а внутренний шум объекта предполагается аддитивным Гауссовским. Выполнено последовательное решение функциональных уравнений динамического программирования, в результате чего получено управляющее воздействие на последнем шаге управления. Показано, что отыскание управляющего воздействия на других шагах управления связано с большими трудностями и невыполнимо как аналитически, так и численно. Управляющее воздействие, полученное на последнем шаге, предлагается использовать на любом шаге управления. Такой алгоритм назван алгоритмом дуального управления с пассивным накоплением информации. Этот алгоритм запрограммирован для численных расчетов, апробирован на ряде объектов и показал приемлемые для практики результаты. Важным достоинством алгоритма является его теоретическая и алгоритмическая общность. 

The statement of the problem of the dual control of the regression object with multidimensional-matrix input and output variables and dynamic programming functional equations for its solution are given. The problem of the dual stabilization of the regression object at the given level is considered. The purpose of control is reaching the given value of the output variable by sequential control actions in production operation mode. In order to solve the problem, the regression function of the object is supposed to be affine in input variables, and the inner noise is supposed to be Gaussian. The sequential solution of the functional dynamic programming equations is performed. As a result, the optimal control action at the last control step is obtained. It is shown also that the obtaining of the optimal control actions at the other control steps is connected with big difficulties and impossible both analytically and numerically. The control action obtained at the last control step is proposed to be used at the arbitrary control step. This control action is called the control action with passive information accumulation. The dual control algorithm with passive information accumulation was programmed for numerical calculations and tested for a number of objects. It showed acceptable results for the practice. The advantages of the developed algorithm are theoretical and algorithmical generality. 

дуальное управлениемногомерно-матричный регрессионный объектдинамическое программированиепассивное накопление информацииdual controlmultidimensional-matrix regression objectdynamic programmingpassive information accumulationReferencesMukha V. S., Kako N. F. (2019) Dual Control of Multidimensional-Matrix Stochastic Objects. Information Technologies and Systems 2019 (ITS 2019): Proceedings of the International Conference, BSUIR, Minsk, 30 Oct. 2019. Minsk, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics. 236–237.Mukha V. S., Kako N. F. (2019) Dual Control of Multidimensional-Matrix Stochastic Objects. Information Technologies and Systems 2019 (ITS 2019): Proceedings of the International Conference, BSUIR, Minsk, 30 Oct. 2019. Minsk, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics. 236–237.Feldbaum A. A. (1963) Fundamentals of the Theory of the Optimal Automatic Systems. Moscow, Nauka Publ. 553 (in Russian).Feldbaum A. A. (1963) Fundamentals of the Theory of the Optimal Automatic Systems. Moscow, Nauka Publ. 553 (in Russian).Feldbaum A. A. (1965) Optimal Control Systems. New York, Academic Press Publ. 452.Feldbaum A. A. (1965) Optimal Control Systems. New York, Academic Press Publ. 452.Mukha V. S. (1973) On the Dual Control of the Inertialess Objects. Proceedings of the LETI. (130), 31–37 (in Russian).Mukha V. S. (1973) On the Dual Control of the Inertialess Objects. Proceedings of the LETI. (130), 31–37 (in Russian).Mukha V. S., Sergeev E. V. (1976) Dual Control of the Regression Objects. Proceedings of the LETI. (202), 58–64 (in Russian).Mukha V. S., Sergeev E. V. (1976) Dual Control of the Regression Objects. Proceedings of the LETI. (202), 58–64 (in Russian).Mukha V. S. (2004) Analysis of Multidimensional Data. Minsk, Technoprint Publ. 368 (in Russian).Mukha V. S. (2004) Analysis of Multidimensional Data. Minsk, Technoprint Publ. 368 (in Russian).Mukha V. S., Kako N. F. (2022) Total Probability and Bayes Formulae for Joint Multidimensional-Matrix Gaussian Distributions. Vestsі Natsyianal’nai Akademіі Navuk Belarusі. Seryia Fіzіka-Matematychnykh Navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 58 (1), 48–59. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-48-59.Mukha V. S., Kako N. F. (2022) Total Probability and Bayes Formulae for Joint Multidimensional-Matrix Gaussian Distributions. Vestsі Natsyianal’nai Akademіі Navuk Belarusі. Seryia Fіzіka-Matematychnykh Navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 58 (1), 48–59. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-48-59.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.