д.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры информатики
220013, г. Минск, ул. П. Бровки, д. 6
D.Sci, Professor, Professor of Informatics Department
220013 Minsk, P. Brovki st., 6
Сиротко Сергей Иванович, к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры информатики
220013, г. Минск, ул. П. Бровки, д. 6
Sirotko Sergey Ivanovich, PhD., Associate Professor, Associate Professor of Informatics Department
220013 Minsk, P. Brovki st., 6
Задачи многоуровневой оптимизации часто встречаются в различных приложениях (в экономике, экологии, энергетике и других областях) при моделировании сложных систем с иерархической структурой, связанной с неравноправным положением и самостоятельными действиями подсистем. Трудность анализа такого рода сложных систем требует в первую очередь изучения двухуровневых моделей, управление которыми явилось бы составной частью анализа более сложных систем. При решении задач двухуровневого программирования важную роль играет предложенное учеными Ye и Zhu свойство частичной устойчивости, наличие которого позволяет свести двухуровневую задачу к классической задаче нелинейного программирования с негладкой целевой функцией. Известно, что линейные задачи двухуровневого программирования являются частично устойчивыми. Доказательство данного свойства для более сложных задач встречает трудности. В частности, в статье показывается неверность некоторых известных ранее результатов в этой области. Целью данной статьи является доказательство новых результатов по частичной устойчивости задач двухуровневого программирования. Вывод данных результатов в статье основывается на применении обобщенных липшицевых свойств многозначных отображений. В данной статье выводятся новые достаточные условия частичной устойчивости, основанные на модификации известного в литературе условия регулярности RCPLD, предложенного учеными Andreani, Haeser, Schuverdt и Silva. Полученные достаточные условия обобщают известные условия частичной устойчивости для двухуровневых задач и позволяют выделить класс задач, которые могут быть решены редукцией к задаче математического программирования с негладкой целевой функцией.
Multilevel optimization problems often arise in various applications (in economics, ecology, power engineering and other areas) when modeling complex systems with a hierarchical structure associated with independent actions of subsystems. The difficulty of analyzing such complex systems requires first of all the study of bilevel models, the management of which would be an integral part of the analysis of more complex systems. In solving bilevel programming problems, an important role is played by the property of partial calmness, the presence of which allows us to reduce the bilevel problem to the classical nonlinear programming problem with a nonsmooth objective function. It is known that linear bilevel programming problems are partially stable. The proof of this property for more complex problems meets difficulties. In particular, our article shows the inaccuracy of some results in this area. The goal of the paper is to obtain some new results in the partial calmness of bilevel programming. In particular, new sufficient conditions for bilevel problems are proved. The results are obtained on the base of Lipschitz-like properties for multivalued mappings. In the paper we propose new sufficient conditions for partial calmness which are based on some modification of the known constraint qualification RCPLD which have been proposed by the researches Andreani, Haeser, Schuverdt and Silva.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.