Курочкин Александр Евдокимович, к.т.н., доцент, доцент кафедры информационных радиотехнологий
220013, г. Минск, ул. П. Бровки, д. 6
Kurochkin Alexander Evdokimovich, PhD, Associate Professor, Associate Professor of Information Radioengineering Department
220013, Minsk, P. Brovka st., 6
Цель работы, результаты которой представлены в рамках статьи, заключалась в разработке компьютерной математической модели лестничного фильтра для исследования на его основе особенностей синтеза согласующих цепей произвольного порядка. Для достижения поставленной цели были решены все задачи синтеза, включая выбор прототипа, транспонирование частоты, расчет полюсов передаточной функции прототипа, расчет полюсов передаточной функции фильтра, расчет коэффициента отражения фильтра, расчет входного сопротивления фильтра, реализация лестничной цепи по методу Кауэра и денормирование значений элементов лестничной цепи. Осуществлено моделирование характеристик лестничных фильтров произвольно высокого порядка с частотной характеристикой Чебышева на компьютере с 32-разрядной операционной системой. Показано, что использование стандартной математики приводит к значительному росту погрешности согласования нагрузок при повышении порядка цепи. Для повышения точности расчетов предложено применение программного обеспечения, позволяющего реализовать математические операции над переменными с произвольной длиной мантиссы. Существуют компьютерные библиотеки, где числа представляются в виде переменных строкового типа и над ними осуществляются арифметические операции по школьным правилам «в столбик». По завершении расчетов производится обратное преобразование строк в обычные числа. В статье рассматривается применение варианта библиотеки BigNumber для языка высокого уровня JavaScript. Для оценки точности расчета предложено применять свойство антиметричности лестничной структуры. Из представленных результатов расчета следует, что для получения не менее 15 достоверных цифр после десятичной запятой для параметров фильтра n-го порядка необходимо увеличить длину мантиссы переменных до значения 2n.
The purpose of the work, the results of which are presented in the article, was to develop a computerized mathematical model of the ladder filter to study the features of the synthesis of matching chains of any order on its basis. To achieve this goal, all the synthesis tasks were solved, including the choice of the prototype, frequency transposition, calculation of the poles of the transfer function of the prototype, calculation of the poles of the transfer function of the filter, calculation of the reflection coefficient of the filter, the calculation of the input resistance of the filter, the implementation of the ladder chain by the Cauer method and denormalization of the values of the elements of the ladder chain. Modeling of characteristics of ladder filters of any high order with frequency characteristic of Chebyshev on the computer with 32-bit operating system is carried out. It is shown that the use of standard mathematics leads to a significant increase in the error of matching of loads at increasing the order of the chain. To increase the accuracy of calculations it is proposed to use software that allows implementing mathematical operations on variables with any length of the mantissa. There are computer libraries where numbers are presented in the form of string type variables and arithmetic operations are carried out on them according to school rules “ in a column ” . Once the calculations are completed, the strings are converted back to normal numbers. The article considers the application of the variant of BigNumber library for high level JavaScript language. To estimate the accuracy of the calculation it is proposed to apply the property of antimetric ladder structure. From the presented results of the calculation it follows that in order to obtain not less than 15 reliable digits after the decimal point for the parameters of the n-th order filter it is necessary to increase the length of the variable mantissa to the value 2n.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.