bsuirДоклады БГУИРDoklady BGUIR1729-76482708-0382БГУИРbsuir-1129Research ArticleЭЛЕКТРОНИКА, РАДИОФИЗИКА, РАДИОТЕХНИКА, ИНФОРМАТИКАELECTRONICS, RADIOPHYSICS, RADIOENGINEERING, INFORMATICSОБОБЩЕННОЕ НЕРАВЕНСТВО КРАМЕРА–РАО ДЛЯ МОМЕНТОВ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОШИБКИ ОЦЕНИВАНИЯGeneralized Kramer–Rao inequality for the moments of distribution of estimation errorОвсянниковА. В.AusiannikauA. V.

Овсянников Андрей Витальевич - к.т.н., доцент кафедры информационных технологий

220030, г. Минск, пр. Независимости, 4

тел. +375-17-209-58-94

Ausiannikau Andrei Vital'evich - PhD,  associate  professor  of information technologies  department

220030, Republic of Belarus, Minsk, Nezavisimosti av., 4

tel. +375-17-209-58-94

andovs@mail.ruКозелВ. М.KozelV. M.

к.т.н., доцент кафедры информационных радиотехнологий

PhD, associate professor of information radiotechnologies department

Белорусский государственный университетBelarusian state universityБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian state university of informatics and radioelectronics201806062019084248Copyright © Овсянников А.В., Козел В.М., 20192019Овсянников А.В., Козел В.М.Ausiannikau A.V., Kozel V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://doklady.bsuir.by/jour/article/view/1129

В работе, при дополнительных условиях регулярности статистического эксперимента, выведена система неравенств, являющаяся обобщением известного неравенства Крамера–Рао. Система таких неравенств позволяет находить нижние границы произвольных четных моментов ошибок оценок неизвестных параметров. Найдены соотношения, позволяющие аппроксимировать и численно рассчитать плотность распределения ошибки оценивания при ограниченном наборе кумулянтных коэффициентов.

In this paper it's obtained a generalized system of statistical inequalities under additional conditions of regularity of the statistical experiment, which is a generalization of the Cramer–Rao inequality. The resulting system of inequalities allows to find the lower bounds of arbitrary even error moments of estimates of unknown parameters. It's found relations which allow one to approximate and numerically calculate the distribution density of the estimation error with a limited set of cumulant coefficients.

регулярный статистический экспериментобобщенное статистическое неравенствоинформация Фишераregular statistical experimentgeneralized statistical inequalityFisher informationReferencesИбрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. 528 с.Ibragimov I.A., Has'minskij R.Z. Asimptoticheskaja teorija ocenivanija. M.: Nauka, 1979. 528 s. (in Russ.)Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.Kramer G. Matematicheskie metody statistiki. M.: Mir, 1975. 648 s. (in Russ.)Овсянников А.В. Статистические неравенства в сверхрегулярных статистических экспериментах теории оценивания // Вестi нацыянальнай акадэмii навук Беларусi. Сер фiз-мат. навук. 2009. № 2. С. 106–110.Ovsjannikov A.V. Statisticheskie neravenstva v sverhreguljarnyh statisticheskih jeksperimentah teorii ocenivanija // Vesti nacyjanal'naj akadjemii navuk Belarusi. Ser fiz-mat. navuk. 2009. № 2. S. 106–110. (in Russ.)Орлов А.И. Современное состояние непараметрической статистики // Научный журнал КубГАУ. 2015. № 106 (02). С. 239–269.Orlov A.I. Sovremennoe sostojanie neparametricheskoj statistiki // Nauchnyj zhurnal KubGAU. 2015. № 106 (02). S. 239–269. (in Russ.)Маршалл А., Олкин И. Неравенства: Теория мажоризации и ее приложения. М.: Мир, 1983. 576 с.Marshall A., Olkin I. Neravenstva: Teorija mazhorizacii i ejo prilozhenija. M.: Mir, 1983. 576 s. (in Russ.)Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит, 1995. 336 с.Cypkin Ja.Z. Informacionnaja teorija identifikacii. M.: Nauka. Fizmatlit, 1995. 336 s. (in Russ.)Овсянников А.В. Робастно-адаптивный усилитель-ограничитель // Радиотехника. 2011. № 3. С. 85–89.Ovsjannikov A.V. Robastno-adaptivnyj usilitel'-ogranichitel' // Radiotehnika. 2011. № 3. S. 85–89. (in Russ.)Малахов А.И. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. 376 с.Malahov A.I. Kumuljantnyj analiz sluchajnyh negaussovyh processov i ih preobrazovanij. M.: Sov. radio, 1978. 376 s. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.