МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЛАЗЕР-АССИСТИРОВАННОГО ЛИПОЛИЗА

Д.В. КУДРИЦКИЙ, С.В. ШАХРАЙ, Ю.М. ГАИН

Белорусская медицинская академия последипломного образования
П. Бровки, 3, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 14 ноября 2016

Приведены результаты математического моделирования процедуры лазер-ассистированного липолиза с использованием медицинского лазера с длиной волны 970 нм и 1560 нм и их сравнение с экспериментальными данными, полученными в результате оперативного лечения 12 пациентов.

Ключевые слова: лазерный липолиз, математическое моделирование, метод конечных элементов.

Введение

Лазер-ассистированный липолиз – процедура, направленная на удаление жировой ткани в теле пациента. Кроме использования в косметических целях, данная методика также применяется для лечения доброкачественных новообразований мягких тканей (различные типы липом, гиберном, липоматозов и др.). Данный метод основан на принципе классической липосакции, но имеет ряд отличий. Канюли для лазер-ассистированного липолиза более тонкие (порядка 1 мм), и в просвете имеют оптоволоконный световод. Иногда при выполнении процедуры вместо канюли может использоваться игла, внутренний диаметр которой немного превышает наружный диаметр световода.

Впервые данную методику описал в 1992 г. Апфельберг, применив YAG лазер мощностью 5 Вт [1]. При классической липосакции используется металлическая канюля. Совершая возвратно-поступательные движения в плоскости, параллельной кожным покровам, хирург механически разрушает жировую ткань. Данная технология имеет ряд недостатков: объем кровопотери, формирование рубцов, боли и отеки в послеоперационном период, достаточно длительный период реабилитации. Применение лазер-ассистированного липолиза устраняет эти недостатки [2, 3]. Происходит симультанная коагуляция кровеносных и лимфотических сосудов,  небольшие габариты инструментов меньше травмируют ткани. Кроме того, происходит ремоделирование коллагеновых волокон дермы, что приводит к увеличению упругости кожи [4]. Взаимодействие лазера с тканями в упрощенном варианте можно описать как поглощение энергии лазерного излучения чувствительными к нему хромофорами с последующей трансформацией этой энергии в тепловую [5]. В свою очередь, тепло воздействует на адипоциты, межклеточное вещество и капилляры, приводя к их тепловой деструкции. Данный процесс во многом зависит от длины волны лазерного излучения. Так, для липидов, занимающих большую часть объема адипоцитов, пики поглощения приходятся на 915, 1210 и 1720 нм. Таким образом, выбор длины волны излучения при проведении лазер-ассистированного липолиза является важным, но теоретически обоснованным и легко учитываемым на практике аспектом. Так, например, лазерное излучение с длиной волны 920 нм имеет наименьший коэффициент поглощения, поэтому глубоко проникает в прилежащие ткани. Излучения с длинами волн 1320 и 1440 нм имеют высокие коэффициенты поглощения и могут быть использованы для поверхностно расположенных образований [6]. С другой стороны, мощность излучения и время экспозиции подбираются непосредственно для каждого конкретного случая, и в настоящее время в литературе недостаточно данных для точного определения этих параметров.

Методика

В предложенной модели учитывается распространение лазерного излучения в тканях, изменение температуры тканей и деструктивные изменения адипоцитов [7].

Геометрическое описание модели. Для симуляции использовалась 3D-модель двух разнородных тканей: поверхностный слой толщиной 3 мм с физико-оптическими параметрами дермы, и глубокий слой толщиной 50 мм с параметрами подкожно-жировой клетчатки.

Рис. 1. Геометрическое описание модели:
1 – слой кожи; 2 – металлическая канюля со световодом; 3 – слой подкожной жировой клетчатки

Для описания движений канюли использовались следующие характеристики: изначально позиция канюли с расположенным в просвете световодом расположена на глубине 8 мм от поверхности кожи. Хирург совершает 10 возвратно-поступательных движений со скоростью примерно 20 мм/с и с амплитудой примерно в 50 мм параллельно поверхности кожи. После этого, находясь в той же плоскости, хирург меняет угол канюли примерно на 10° и снова совершает 10 возвратно-поступательных движений. Повторяя данные действия, выполняется липолиз всего заранее выбранного участка жировой ткани.

Расположение канюли для каждой угловой позиции описывается по формуле

,

где а амплитуда движений (в данном случае 50 мм);

Т – период каждого возвратно-поступательного движения (в данном случае 5 с). Координаты положения канюли вычисляются по следующим формулам , , где  – угловая позиция с шагом в 10°, увеличивающаяся каждые 50 с.

Методика лазерного липолиза не является стандартизированной, однако, наиболее часто хирурги выполняют именно такую последовательность движений.

Для описания распространения лазерного излучения из оптоволокна в жировой ткани была выбрана модель распространения света от точечного источника в изотропной среде. Тогда интенсивность излучения можно описать формулой, где , – мощность лазерного излучения,  – эффективный коэффициент ослабления, r – расстояние от источника, D – расстояние оптической диффузии.  определяется по формуле , где   коэффициент поглощения ткани, приведенный коэффициент рассеивания, ,  – коэффициент рассеивания,  – фактор анизотропии, включающий в себя эффекты пространственно-зависимого рассеивания. D определяется по следующей формуле:

 

Поглощенная мощность в этом случае описывается как . Поглощенная энергия светового потока вызывает локальное повышение температуры в биологических тканях. Данный процесс может быть описан как , где  – температура, ρ – плотность биоткани,  – объемная теплоемкость, – коэффициент теплопроводности,  – расстояние,  – время. Конвекция поверхности кожи описывалась следующим уравнением , где  – тепловой поток, h коэффициент конвекции, S – площадь поверхности кожи,  – разность между внутренней и внешней температурами. Для описания повреждения адипоцитов была использована следующая формула: , где – частотный фактор, Ea – энергия активации, – универсальная газовая постоянная, – температура.

В данном случае повреждением адипоцитов считалось деструкция их бинарной липидной мембраны как наиболее уязвимого участка. Повышение температуры уже на 6 K выше нормы вызывает необратимые изменения [8].

Для выполнения моделирования использовалось программное обеспечение COMSOL multiohysics 5.2a  (COMSOL, Grenoble, France), позволяющая решать задачи моделирования, в том числе в биологических тканях, методом конечных элементов. Значения физических параметров биологических тканей, использованных в данной модели, приведены в табл1 [9].

Параметры биологических тканей

Характеристики

Параметр

Единицы измерения

Жировая ткань

Кожа

Оптические

μa

мм-1

0,1

0,04

μs

мм-1

9

17

μs

мм-1

0,81

1,53

g

 

0,91

0,91

μeff

мм-1

0,52

0,43

D

мм

0,36

0,21

Температурные

C

Дж·г-1·К-1

2,87

3,3

ρ

г·мм-3

0,86·10-3

1,2·10-3

k

Вт·мм-1·К-1

3,02·10-4

4,4·10-4

h

Вт·м-2·К-1

15

Повреждения биоткани

Ea

Дж·моль-1

6,28·105

6,28·105

A

с-1

3,1·1016

3,1·1016

В ходе выполнения работы по вышеуказанной методике было выполнено 12 лазер-ассистированных липолизов по поводу липом различной локализации под тумесцентной анестезией раствором Кляйна. Средний возраст пациентов составил 38,3±7,2 года, соотношение М:Ж = 2:1. Для выполнения процедуры использовалось лазерное оборудование Mediola Compact (Mediola, РБ). Температура поверхности кожи измерялась инфракрасным термометром Microlife nc 120. Для определения боли в послеоперационном периоде использовалась шкала VAS. При этом пациент указывает на интенсивность боли на 100 мм линейке, где 0 – полное отсутствие боли.

Результаты и обсуждения

По результатам моделирования для выбранной методике оперативного вмешательства оптимальная мощность при длине волны 1560 нм составила 8 Вт, для длины волны 970 нм – 11 Вт. При увеличении мощности излучения, объем лизированной ткани (для которой Ω > 1) при данной экспозиции практически не увеличивается. Максимальная температура кожи по результатам моделирования составила 41,0 °С, что сопоставимо с результатами, полученными во время операций (40,7 С). Интенсивность боли в послеоперационном периоде составила 12±5, что значительно ниже, чем при выполнении открытых операций.

Рис. 2. Область деструкции адипоцитов после выполнения процедуры лазерного липолиза

Заключение

Лазерный липолиз может быть изучен с помощью численного моделирования. Повышение температуры на поверхности кожи и уменьшения объема жировой ткани, измеренные при хирургическом лечении, сопоставимы с определенными расчетным путем. Данная модель может служить полезным практическим инструментом для моделирования предстоящих операций и более глубокого понятия механизма действия лазерного липолиза.

MATHEMATICAL MODELLING OF LASER-ASSISTED LIPOLYSIS

D.V. KUDRYTSKI, S.V. SHAKHRAI, Yu.M. GAIN

Abstract

The results of mathematical modeling of laser-assisted lipolysis procedure using a medical laser with a wavelength of 970 nm and 1,560 nm are compared with experimental data obtained as a result of surgical treatment of 12 patients.

Keywords: laser lipolysis, mathematical modeling, finite element method.

Список литературы

1.        Apfelberg D.B., Rosenthal S., Hunstad J.P. et. al. // Aesthetic Plast Surg. 1994. № 18. P. 259–264.

2.        Prado A., Andrades P., Danilla S. et. al. // Plast Reconstr Surg. 2006. № 118. P. 1032–1045.

3.        Badin A.Z., Gondek L.B., Garcia M.J. et. al. // Aesthetic Plast Surg. 2005. № 29. P. 281–286.

4.        Mordon S., Eymard-Maurin A.F., Wassmer B. et. al. // Aesthetic Surgery Journal. 2007. № 27. P. 263–268.

5.        Iizuka M.N., Vitkin I.A., Kolios M.C. et. al. // Phys Med Biol. 2000. № 45. P. 1335–1357.

6.        Bashkatov A.N., Genina E.A., Kochubey V.I. et. al. // J. Phys. D.: Appl Phys. 2005. № 38. P. 2343–2355.

7.        Mordon S.R., Wassmer B., Reynaud J.P. et. al. // Biomed Eng Online. 2008. № 7. P. 10.

8.        Pearce J., Thomsen S. Thermal reponse of laser irradiated tissue. New York, 1995.

9.        Valvano J. Tissue thermal proerties and perfusion. New York, 1995.


УДК 004.942